Formule du binôme de Newton :
Soient \(a,b\in\Bbb C\). Alors
$${{(a+b)^n}}={{\sum^n_{k=0}\binom nk a^kb^{n-k} }}$$
(Coefficient binomial)
Matrices
formule du binôme de Newton :
Soit \(A,B\in\mathcal M_n(\Bbb R)\) tq \(A\) et \(B\) sont commutatives
On a pour tout entier \(p\in\Bbb N\) : $${{(A+B)^p}}={{\sum^p_{k=0}\binom pourquoiA^kB^{p-k} }}$$
(Matrices commutatives)
Polynômes
Formule du binôme de Newton :
Soient \(P,Q\in{\Bbb K}[X]\) et \(n\geqslant1\). Alors $${{(P+Q)^n}}={{\sum^n_{k=0}\binom nkP^kQ^{n-k} }}$$
